世界五大学习方法之跨界学习法（思维网之负反馈）
思维网属于跨界学习法的一种，它由广义动量定理和系统思考组成网状结构，用来捕捉各种知识，是知识的知识。比如捕捉经济学的需求定律、科斯定理和拉弗曲线等；管理学的聚焦理论、丰田生产方式、TOC制约理论和反身理论等；军事学的《战争论》、《孙子兵法》和兰切斯特法则等；学习方法中的费曼技巧、番茄工作法和西蒙学习法等（如图1所示）。
图1思维网
思维网是由广义动量定理和系统思考交织而构成，可以用来捕捉各种知识，它是知识的知识。思维网不仅可以分析大的知识，还可以将知识拆分之后继续使用思维网进行分析，它可以不断缩小网口，将知识捕捉住。从物理学角度来说，力是物体状态变化的唯一原因，所以任何物体的状态变化都可以使用力学进行分析，比如产量的增加，效率的提高，质量的增加等等。系统思考是用来分析一个系统中各种因素的相互影响，弥补力学在分析复杂系统时的困难。
如果你没有一张像思维网这样的一套工具，那么你的所有知识都是孤立的，知识和知识之间没有联系，也不会产生协同影响。没有思维网这个工具，经济学的科斯定理和伽利略的斜面滚球实验是相互孤立的，丰田生产方式和马桶补水过程是相互孤立的，比尔·盖茨的成功和排尿反射是相互孤立的，导弹的制导过程和倒水是相互孤立的。
查理·芒格是美国投资家，沃伦·巴菲特的黄金搭档，伯克希尔·哈撒韦公司的副主席。他提出了著名的“格栅理论”，他说：“最基本的准则是如果你只是记住一些孤立的事实，并一字不差地复述，你可能什么也不知道。如果不能将这些事实「悬挂」在一个理论网格上，你就不能使用它们。你的头脑中必须有模型，并且把你的直接和间接经验排列在这些模型网格上。你可能注意到，有些学生想通过死记硬背来应付，这让他们在学校和生活中都无法成功。你必须把经验悬挂到头脑中的一个由模型组成的网格上你可能会发现有些学生只是单纯的去死记硬背，这些人无论是在学校还是毕业之后走入社会，都是失败者。”
《查理·芒格的智慧——投资的格栅理论》这本书中介绍了芒格在物理学、哲学、数学、心理学、生物学、社会学和文学这几个领域来阐释格栅理论，我将它们画在网格中，来表达芒格的格栅理论（如图2所示）。
图2芒格的格栅理论
芒格的格栅理论的一个最大的问题是只能意会而不能言传，或者说他的方法别人很难使用，至少现在我还没发现使用格栅理论成功的第二人。
在诸多学科中，芒格非常推崇物理学思维方式，《查理芒格传》写道：“当时芒格开始接触物理学，他说：‘它真是让我大开眼界。’虽然芒格只修了入门课，但解决问题的物理学方法却在他的脑海中留下了永久的烙印。‘永远用最基本的方法去寻找答案——这是一个伟大的传统，也为这个世界节省了很多时间，当然所有的问题都很艰深，你必须学会做到勤奋刻苦，我一直很喜欢这字眼，因为对我而言，这意味你得坐下来，直到问题解决。’芒格说如果他是在经营整个世界，他聘用的任何人都要学习物理，只是因为物理学教会一个人如何思考。芒格坦承，‘我没想过要当专业或业余的科学家，但我对科学有非常深入的领悟，并且发现这些方法在科学领域之外仍大有用武之地。’芒格从物理学家身上学到，寻求很简单、最直接的答案来解决问题，最简单的方式总是最好的方式。”
SpaceX和特斯拉CEO埃隆马斯克说：“第一性原理的思想方式是用物理学的角度看待世界，也就是说一层层拨开事物表象，看到里面的本质，再从本质一层层往上走。”
芒格和马斯克都非常推崇物理学思维方式，并且他们成功的方法就是使用物理学角度看待世界。广义动量定理和系统思考都是最基础的物理学思维，由它们二者组成的物理学格栅理论要比芒格的格栅理论更为基础，更广泛，更接近事物的本质，也更容易应用（如图3所示）。
图3思维网的思维导图
（一）系统思考的概述
哲学上有著名的哲学三问：我是谁？我从哪里来？我要到哪里去？哲学三问的模式其实也适用于理解一个新的知识。这个知识是什么？从哪里来的？该怎么去用（如图4所示）？
图4哲学三问和知识三问
这个知识是什么？问的是这个知识的定义，也就是它和其他知识以什么作为区分。这个知识从哪里来？这个是需要介绍这个知识是怎么产生和发展的。这个知识怎么用？也就是我们如何来使用这个知识达到目的。
在分析国际政治时，有各种理论，比如文明的冲突、地缘政治和权利均衡等，但是每一种理论单独进行分析时都比较片面。我们如果从哲学三问的角度来分析国家间的政治，那么我们能更顺畅的理清逻辑。文明的冲突论述了不同文明之间的区别和矛盾，它对应于“我是谁”；地缘政治对应的是“我在哪”；权利的均衡对应的是“我该怎么办”。文明冲突、地缘政治和权利均衡可以成为国际政治三大工具。
我们可以也使用知识三问来来概述系统思考。
1）系统思考是什么？
系统思考是分析和管理系统的一种方法，它可以分析系统中各种因素之间的相互影响，它包括负反馈和正反馈两种模型。
负反馈包括输入、控制、输出、反馈和偏差等要素，负反馈中输入和反馈是异号的，负反馈是趋于稳定的系统（如图5所示）。
图5负反馈方框图
正反馈中包括输入、控制、输出、反馈等要素，输入和反馈是同号的，正反馈是趋于加强的系统（如图6所示）。
图6正反馈方框图
负反馈和正反馈除了以上常用的也要素外，有时也会使用扰动和延迟等要素。控制有时可以细分为控制器、执行器和被控对象等。
通过系统思考分析系统中各个要素之间的相互影响，理解系统如何运作，从而可以合理决策，分析和优化整个系统。
2）系统思考从哪里来？
控制理论、控制论和系统动力学都包括负反馈和正反馈两种模型，因此系统思考可以分别从这三个领域衍生而来（如图7所示）。
图7系统思考的由来
控制理论的起源很早，可以追溯到古代。年，英国发明家发明了蒸汽机使用的离心调速器，是世界上公认的首个自动控制装置，它使用了负反馈原理控制蒸汽机的转速。离心调速器是瓦特蒸汽机的一个重要组成部分，瓦特创造了世界第一台有实用价值的蒸汽机，开辟了人类利用能源新时代，使人类进入“蒸汽时代”。后人为了纪念这位伟大的发明家，把功率的单位定为“瓦特”。瓦特的蒸汽机使得机器生产代替手工生产，引领了第一次工业革命（如图8所示）。
图8世界公认的首个自动控制装置：离心调速器
年诺伯特维纳发表了《控制论——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》一书，标志着控制论（Cybernetics）的创立，而维纳也理所当然地成为了控制论的创始人。
年，美国麻省理工学院的杰伊福瑞斯特教授。基于控制论，创立了系统动力学。国内比较流行的“系统思考”的说法主要来自彼得·圣吉的《第五项修炼》和丹尼斯·舍伍德的《系统思考》，彼得·圣吉是福瑞斯特的弟子，所以他的系统思考是从系统动力学衍生的。舍伍德在《系统思考》中介绍了《控制论》和《系统动力学》，它的系统思考衍生于控制论和系统动力学，并且书中方法主要是系统动力学。
我是控制理论专业的学生，毕业后接触到《第五项修炼》和《系统动力学》，那时我发现他们讲的正负反馈和我学的控制理论的正负反馈是相同的，由于所学专业的影响，我一般使用控制理论的角度来分析系统，所以我的系统思考算是衍生于控制理论。
3）如何使用系统思考？
我们该如何使用系统思考来分析一个系统呢？
第一步：确定分析对象。首先要确定分析的系统是什么，要清楚整个系统的控制过程。
第二步：找出系统要素。针对系统的控制过程，找出和系统思考要素相对应的各个部分。
第三步：绘制方框图。按照负反馈或者正反馈的框图模型绘制系统思考框图。
第四步：添加必要要素。如果分析需要，添加被控对象、执行器、扰动和延迟的必要要素。
第五步分析和优化。按照系统思考思维和系统指标对方框图进行分析，以便进行优化（如图9所示）。
图9系统思考的分析步骤
调节淋浴水温分析
我以生活中调节淋浴水温的例子进行分析。
想一想我们淋浴之前是如何调节水温的？我们如何知道当前的水温是多少？如果水热或者水凉我们会怎么做？
首先用手打开淋浴的龙头，水从龙头向下流出，为了测试温度是否合适，会用手去测试水温，如果水温高，就将龙头向冷水方向旋转，如果水温低，就像热水方向旋转，直到水温合适为止（如图10所示）。
图10调节淋浴水温
我们来使用系统思考的分析步骤来分析这个过程。
第一步：确定分析对象。首先要确定分析的系统是什么，要清楚整个系统的控制过程。
分析对象是调节淋浴水温的过程，调节过程在上边有描述。
第二步：找出系统要素。针对系统的控制过程，找出和系统思考要素相对应的各个部分。
负反馈主要包括：输入、控制、输出、反馈和偏差这几个要素，我们需要在调节淋浴水温的过程中找到和这几个要素对应的部分。
淋浴时，我们想要合适的水温，过冷或者过热都不行，这个合适的水温就是输入，也就是我们要达到的目标。我们使用手调节龙头，控制冷水和热水的进入比例，这对应系统思考的控制。淋浴头流出的实际水温是我们控制的结果，对应系统思考的输出。我们使用手来感受实际的水温，这对应系统思考中的检测反馈。我们通过目标水温和实际水温之间的差距来进行控制，当实际水温低于目标合适水温时，我们就向热水方向拧水龙头，如果实际水温高于目标水温，我们就向冷水方向拧水龙头，直到淋浴头流出的实际水温等于我们想要的目标水温为止。目标水温和实际水温之间的差距就是系统思考中的偏差。由于目标水温和实际水温是相减关系，所以这个系统是负反馈，趋于稳定的系统一般都是负反馈，趋于加强的系统一般都是正反馈。
所以我们得到了调节淋浴水温中的要素和系统要素之间的对应关系，每种要素对号入座。
目标输入：合适水温
控制：调节水龙头
输出：实际水温
反馈：用手检测实际水温
偏差：目标水温-实际水温（如图11所示）。
图11调节淋浴水温和负反馈
第三步：绘制方框图。按照负反馈或者正反馈的框图模型绘制系统思考框图。
我们将调节淋浴水温中对应系统思考的要素填写到方框图中，就得到了调节淋浴水温的负反馈框图（如图12所示）。
图12调节淋浴水温的方框图1
第四步：添加必要要素。如果分析需要，添加被控对象、执行器、扰动和延迟的必要要素。
调节淋浴水温中的被控对象是冷水和热水。
在调节龙头之后，淋浴头的水温不会立刻变化，而是需要等一些时间才能变化，这段时间就是时间延迟。
如果打开浴室里手盆上的水龙头，由于它们共用冷水和热水管，那么淋浴龙头流出的水温也会变化，打开手盆龙头对应这个系统就是干扰，也就是系统思考中的扰动（如图13所示）。
图13调节淋浴水温的方框图2
第五步分析优化。按照系统思考思维和系统指标对方框图进行分析，以便进行优化。
负反馈有三个系统指标，分别是稳定性、快速性和准确性。如果考虑经济因素，还可以增加一个经济性。
针对于稳定性，我们知道调节淋浴水温是一个手动参与的负反馈过程，它本身不能根据扰动自动调节水温。比如手盆龙头打开会影响淋浴头水温，淋浴头不能自己根据扰动来调节水温，使得水温合适。那我们为了使得淋浴头水温恒定，有什么办法吗？
最简单的方法就是去除扰动。比如：
1）洗澡时让别人不要使用手盆龙头；
2）或者有人使用水盆龙头时暂时关闭淋浴龙头。
3）选择抗扰动的方法，分别供水，购买厨宝单独给手盆供热水。
4）选择恒温混水阀，这样即使使用手盆龙头也不会使得淋浴水温变化。恒温混水阀还可以应对水压变化引起的水温变化。
针对快速性，冷热水管越长，冷热水到达淋浴头的时间越长，为了快速性，应该尽量减少冷热水管的长度。淋浴头的高度越高，水流的距离越远，也不利于快速调节，所以应该讲淋浴头高度降低到适当高度。
针对准确性，可以利用之前的经验，将龙头旋转到大致适合的位置，然后检测水温是否合适，如果不合适再进行微调。调整龙头之后，淋浴头水温不会立刻变化，而是要经过一段延迟才会变化，所以调整时需要等待这个延迟的时间，而不是不断快速调节龙头。如果选择恒温混水阀的话，它上面有温度刻度，想要多少度的水温，将开关选择到想要的水温即可，比较快速。
针对经济性，我们选择方案时，不仅要考虑这个方案带来的利益，还要考虑方案所需要的成本，这个成本可以包括金钱成本、时间成本和精力成本等。比如为了防止使用手盆龙头而影响淋浴水温，是单独购买厨宝还是购买恒温混水阀呢？如果是新装修的房子，是选择恒温混水阀+花洒，还是选择恒温淋浴花洒套装呢？我们可以根据这些产品带来的利益，以及所花费的成本进行权衡选择。
在控制理论中，再下一步就是建立数学模型，求传递函数，分析系统稳定性等等，这些相对比较专业，我们一般不需要这么做。建立数学模型的确可以进行准确的分析，这带来了很多利益；另一方面看，建立数学模型需要较好的数学基础，并且分析时需要专业的控制理论知识，这是所要付出的成本。在很多时候，理解了系统的模型就可以给我们带来巨大的利益，比如比尔·盖茨依靠正反馈战略从一个无名之辈成为世界首富。
（二）负反馈的应用案例
系统思考用来分析系统中各种要素之间的相互影响，是系统分析最好的工具，它被应用到各个领域。负反馈是一个趋于稳定的系统，几乎所有稳定的系统都是负反馈系统。正反馈是趋于加强的系统，绝大部分加强的系统都是正反馈系统。
大家可能经常听说开环控制和闭环控制，但是对于什么是开环控制和闭环控制可能不太了解。开环控制系统是不将控制的结果反馈回来影响当前控制的系统。闭环控制系统是将控制的结果反馈回来影响当前控制的系统。简单的说就是系统不加入反馈环节，就叫开环系统；系统加入反馈环节，就叫闭环系统。
不理解也没关系，我将通过简单的例子来讲解开环控制和闭环控制。
（1）负反馈在生活中的应用
烧水过程分析
很多人可能看过或者用过热得快烧热水。热得快的原理很简单，就是一个加热棒。将热得快插入装有凉水的暖瓶中，插上电，过上一段时间，暖瓶里的水就被烧开了，然后需要拔掉热得快（如图14所示）。
图14热得快
热得快烧开水后会自动停止吗？不会。如果忘了断电，热得快会一直发热，将水烧干，所以使用热得快有危险，很多火灾也是由热得快引起的。
热得快的原理很简单，接上交流V的电，加热器开始工作，拔掉热得快的插头，加热器停止工作。为了避免危险的发生，使用热得快时旁边需要有人监视热得快烧水的状态，在水烧开之后断开电源，防止出现危险（如图15所示）。
图15热得快原理
人们如何判断热得快把水烧开了呢？如果热得快带有蜂鸣器，水烧开时会有大量热气涌出，使得热得快上部的蜂鸣器发出声响，提醒人们水烧开了。如果热得快没有蜂鸣器，人们可以通过眼睛来观察，水烧开时会有大量热气涌出暖瓶口。如果暖瓶里的水装的比较满的话，会有热水溢出暖瓶口，通过这些来判断水烧开了。热得快就是一个开环系统，水烧开之后不能自动断开而需要人去手动断开。
有没有一种方法，使得水烧开之后就自动断开呢？
很多人立刻就会想到电热水壶，这可能是普及最广的家用电器之一了（如图16所示）。
图16电热水壶
电热水壶为什么不需要人在旁边监视水是否烧开然后进行断电呢？因为电热水壶在烧开水之后会自动断电，这个自动断电的过程就是闭环控制。水烧开之后反过来影响它的输入电路，使得电路自动断开。
我们使用电热水壶的烧水过程是怎样的呢？首先将电热水壶装上水，水不能超过壶内标注的最高水位线，然后将电热水壶放到它的电源座上并插好电源，按下烧水按钮就行了。烧水过程不再需要人为参与，水烧开了电热水壶的按钮会自动复位到原始状态。
我们来研究一下电热水壶的原理图，同样是采用交流V供电，回路中多了一个蒸汽开关，一个温控器和一个热熔断器（如图17所示）。
图17电热水壶原理
蒸汽开关由金属开关弹片、动静触点和塑料组成。烧水时，按下蒸汽开关之后，金属弹片变形，动触点连接到静触点上接通加热器回路，加热器开始加热，加热指示灯变亮。水烧开之后，水的热蒸汽使得金属开关弹片热胀变形，从而恢复到原始状态，并带动动触点离开静触点而切断加热器回路，完成烧水的闭环控制。
蒸汽开关的核心部件是一个蒸汽开关弹片，它在度时会发生热胀，从而恢复到原始状态而断开加热回路。
蒸汽开关就有2个状态：蒸汽小于度，蒸汽开关不动作；等于度，蒸汽开关断开。
在电热水壶的控制中，目标的输入是度，也就是蒸汽开关中的金属变形，它变形后接通了电源进行加热，而反馈的是蒸汽的温度，当蒸汽温度达到度时，蒸汽使得金属弹片热胀，恢复到原始状态，断开了加热回路。
如果蒸汽开关坏了，那么会出现危险吗？电热水壶除了蒸汽开关还有两道保护，一个是温控器，超过度会断开，这个是防止干烧用的，这也是一个负反馈；还有一个是热熔断器，也就是保险丝，在电水壶温度过高或者短路时，它会熔断而断开加热回路，从而防止危险发生，这是另外一个负反馈。
电热水壶只能将温度烧到度，如果我想烧到40度怎么办呢？可以通过增加控制器和温度探头来解决。在电热水壶的原理上增加一个控制器，用来控制开关闭合和打开，这样就能控制加热器加热或者不加热。在水壶中增加温度探头，用来检测实际的水温，然后反馈给控制器，这样就能检测各种温度，而不只是度一种。控制器增加可以输入温度的面板，用来输入你想要的温度。控制器通过比较目标输入温度和实际水温，如果实际水温小于目标水温，就闭合开关进行加热；实际温度等于目标水温就打开开关，暂停加热器加热，这样就可以一直将水温保持在40度。
恒温电热水壶的原理就是依靠目标水温和实际水温的偏差进行控制，最终使得偏差为0，使得实际水温等于目标水温，完成闭环控制（如图18所示）。
图18恒温电热水壶
负反馈的组成要素一般包括输入、控制、被控对象、输出、反馈、偏差、扰动和时间延迟等。输入和反馈是不同符号的系统是负反馈系统（如图19所示）。
图19负反馈方框图
在热得快烧水的过程中，接通电源是热得快的输入，执行器是加热器，被控对象是水，输出的是水温。因为输出水温没有反馈到输入，所以是开环控制系统（如图20所示）。
图20热得快方框图
在电热水壶的烧水过程中，按下烧水按钮是输入，因为电热水壶的目标是度，所以输入就是度水温，按下烧水按钮后，弹片变形接通电路开始烧水，弹片控制电路的接通和断开，所以弹片是控制器；加热器是执行器，用来发出热量来加热水，水是被控对象；蒸汽会不断的通过弹片，当蒸汽温度小于度时，偏差=目标度-实际温度0，弹片不动作；当蒸汽温度等于度时，偏差=目标度-实际度=0，弹片动作，它受热变形，恢复到原始状态而切断电路，完成目标的度水温闭环控制（如图21所示）。
图21电热水壶方框图
在恒温水壶的工作过程中，输入的是你要的目标水温，控制芯片进行控制，负责决定加热或者不加热；加热器是执行器，负责发出热量加热水；水是被控对象，输出的是水温；温度探头负责检测实际水温，然后反馈给控制芯片，控制芯片通过目标水温和实际水温的偏差进行控制，当偏差=目标水温-实际水温0时，控制芯片接通电路进行加热；当偏差=0时，控制芯片断开电路停止加热。当水温降低后，偏差0，芯片接通电路又开始加热，偏差=0便又停止加热，这样就能将水温一直控制在目标水温上（如图22所示）。
图22恒温电热水壶方框图1
在不产生理解歧义时，为了理解方便，可以简化去掉被控对象（如图23所示）。
图23恒温电热水壶方框图2
有时也可以简化去掉执行器，比如去掉加热器加热（如图24所示）。
图24恒温电热水壶方框图3
对于烧水的例子，或许有的人不太懂电路，看起来困难点，我来举一个淋浴的例子。
水杯接水分析
我们再来看一个接水的例子。如果一个人想用一个玻璃杯在水龙头下接80%左右的水，他是如何完成这个过程的呢？
大家可以闭上眼睛想一想。首先他将水杯放在龙头下边，然后他拧开水龙头，水从龙头流入水杯中，他用眼睛观察杯中的实际水位，当实际水位达到目标水位时（虚线的位置），他关闭水龙头，完成接水过程（如图25所示）。
图25水杯接水
同样的，我们查找接水过程中和系统思考一一对应的要素，系统思考包括的要素有目标输入、控制、输出、反馈、偏差等。比如一个过程中没找到反馈，那它就是一个开环系统，而如果反馈和目标一起加强了控制，那么就是正反馈系统。
目标输入：水杯装80%的水；
控制：拧水龙头；
输出：实际水位；
反馈：用眼睛检测实际水位；
偏差：目标水位-实际水位（如图26所示）
图26水杯接水和负反馈
因为接水过程是按照偏差进行控制的，也就是说目标和反馈是不同号的，即相减关系，那么这个接水过程就是负反馈过程。目标输入是正号，连接到比较器上，然后比较器连接到控制，也就是拧水龙头上，控制输出的是实际水位，反馈是用眼睛检测实际水位，反馈是负号，连接到比较器上，接水的负反馈图就画好了（如图27所示）。
图27水杯接水的方框图
如果对反馈的重要性没有一个形象的认识，那你可以闭上眼睛接80%的水试一试。这个我实际测试过，因为不用使用眼睛看实际的水位，所以很难控制准确。没有反馈就没办法完成闭环控制。为了尽可能的接80%的水，我想到了几种替代眼睛反馈的方法，比如将手指深入杯子中检测水位，或者使用耳朵辨别不同水位的声音，或者用拿杯子的手感受杯子重量。
没有反馈，我们连一杯水都接不好。如果反馈不准确，我们的控制也不能准确，比如接水过程中声音的反馈就没有眼睛的反馈准确，所以使用声音反馈接水时，很难控制杯子中的接水量（如图28所示）。
图28闭眼接水
在负反馈的控制中，我们是依靠偏差=目标水位-实际水位进行控制，眼睛的检测既可以检测到目标水位，也可以检测到实际水位，然后大脑根据这两者的偏差进行控制，比如偏差较大时，水流可以大一点，加快杯中水面上升的速度，当偏差比较小时，可以拧水龙头把水流调小一点，这样更容易准确控制，使得实际水位尽可能的接近目标水位，这种控制方式就是PID控制中的比例P控制。
在彼得·圣吉的《第五项修炼》中，负反馈采用的不是我画的方框图方式，而是采用了系统动力学中所使用的的方式，一般也被称为循环图（如图29所示）。
图29水杯接水的循环图
在彼得·圣吉所绘制的图形中，箭头方向表示影响，比如水龙头开关位置影响水流量，水流量影响实际水位。
由于我是大学和研究生所学的是控制理论，所以比较喜欢使用控制理论框图的方式绘制负反馈和正反馈，框图的好处是大家按照同一种模式进行绘制，相互之间更容易理解和分享。比如拧水龙头对应的是控制，眼睛观察到的实际水位是反馈。
（2）负反馈在自动控制原理中的应用
飞球调速器的分析
瓦特创造了世界第一台有实用价值的蒸汽机，开辟了人类利用能源新时代，引领了第一次工业革命。飞球调速器是瓦特蒸汽机的重要组成部分，也是世界公认的第一台自动控制装置，它用来使得蒸汽机的转速稳定，是一个负反馈系统（如图30所示）。
图30瓦特的飞球调速器原理图
瓦特的飞球调速器巧妙的使用了力学的离心力，蒸汽机转得越快，离心力使得小球向外张开越多，杠杆使得蒸汽阀进气阀变小，进入蒸汽机内的蒸汽变少，使得蒸汽机转速变慢，从而使得蒸汽机的速度稳定。
瓦特的飞球调速器也被称为离心调速器，我们可以将离心调速器从蒸汽机上分离出来进行具体的分析。离心调速器的转轴通过皮带连接到蒸汽机的输出飞轮上，蒸汽机转速越快，离心调速器的转轴也就转得越快，小球受到的离心力增加，向两侧张开，如图中箭头所示，菱形机构向下拉动杠杆，杠杆的另一端向上拉动蒸汽机的进气阀，使得进气阀进气口变小，这就导致蒸汽机的转速下降，完成了速度的稳定控制。
离心加速器的控制过程是这样的，首先给杠杆一个位移，这样杠杆的右边就带动阀门打开一定角度，蒸汽机开始工作，输出转速，转速使得飞球打开一定角度，杠杆位移（如图31所示）。
图31飞球调速器的分析
我们可以从离心调速器的控制过程中找到系统要素。
输入：杠杆位移；
控制：阀门和蒸汽机；
输出：转速；
反馈是：飞球带动的杠杆位移。
我们将飞球调速器中的要素套用到负反馈模型中，就得到了飞球调速器的负反馈框图（如图32所示）。
图32飞球调速器的方框图
现代的速度控制已经不采用离心力大小来调节进气阀，而是采用电信号进行反馈和控制，动力设备也由蒸汽机进化为了电机。
龙门刨床速度控制系统分析
由胡寿松主编的《自动控制原理》中有关于龙门刨床速度控制的分析。龙门刨床速度控制系统是按照负反馈原理进行工作的。通常，龙门刨床加工表面不平整的毛坯时，负载会有很大波动。为了保证加工精度和表面光洁度，一般不允许刨床速度变化过大，因此需要对速度进行控制，使得速度保持稳定（如图33所示）。
图33龙门刨床
刨床主电动机SM是电枢控制的直流电动机，其中电枢电压由晶闸管整流装置KZ控制，并通过调节触发器CF的控制电压uk，来改变电动机的电枢电压，从而改变电动机的速度（被控制量）。测速发电机TG是测量元件，用来测量刨床速度并给出与速度成正比的电压ut。然后，将ut反馈到输入端并与给定电压u0反向串联便得到偏差电压Δu=u0-ut。在这里，u0是根据刨床工作情况预先设置的速度给定电压，它与反馈电压ut相减便形成偏差电压，因此ut是负反馈电压。一般，偏差电压比较微弱，需经放大器FD放大后才能作为触发器的控制电压。在这个系统中，被控对象是电动机，触发器和整流装置起了执行控制动作的作用，故称为执行元件。
我们具体分析以下刨床速度自动控制的过程。当刨床正常工作时，对于某给定电压u0，电动机必有确定的速度n与给定值相对应，同时亦有相应的测速发电机电压ut，以及相应的偏差电压Δu和触发器控制电压uk。如果刨床负载变化，比如增加负载，将使速度降低而偏离给定值，同时，测速发电机电压ut将相应减小，偏差电压Δu将因此增大，触发器控制电压uk也随之增大，从而使晶闸管整流电压ua升高，逐步使速度回升到给定值附近。反馈电压是由测量元件（测速发电机）对被控量（速度）进行检测，并将它反馈至比较电路与给定值相减，从而得到偏差电压（速度负反馈），经放大器放大、变换后，执行元件（触发器和晶闸管整流装置）便依据偏差电压的性质对被控量（速度）进行相应调节，从而使偏差消失或者控制到允许范围。可见，这是一个由负反馈产生偏差，并利用偏差进行控制直到最后消除偏差的过程，这就是负反馈控制原理，简称负反馈控制系统（如图34所示）。
图34龙门刨床原理图
我们可以按照系统思考的方式查找对应的系统要素：
输入：电压u0，
比较器：FD；
偏差：Δu=u0-ut；
反馈是：测速发电机ut；
控制：放大器、触发器、晶闸管和电动机；
输出：转速n。
我们将龙门刨床中的系统要素套用到负反馈模型中，就得到了龙门刨床的负反馈框图（如图35所示）。
图35龙门刨床方框图
控制理论的下一步可以建立微分方程和求解传递函数，将这个控制和反馈过程量化，进而进行准确的分析和控制。
（3）负反馈在电工学中的应用
负反馈在电工学中也有着广泛的应用，一般电工书籍都会直接给出负反馈的框图，它和系统思考中负反馈的框图是一致的（如图36所示）。
图36电工学中负反馈模型
在一个电压串联负反馈放大电路中，输入为xi，放大系数为A，输出为vo，反馈回路系数为F，反馈值为xf，差值为xd，其中xd=xi–xf。我们来分析一下下边的电路是如何保证输出电压稳定的。当RL下降时，输出电压vo下降，然后反馈电压xf（Fvo）下降，差值xd=xi–xf上升，输出电压vo上升，这样就保持了输出电压的稳定（如图37所示）。
图37电压串联负反馈放大电路
如果将电阻和运算放大器均使用符号表示出来，可以得到典型的电压串联负反馈放大电路（如图38所示）。
图38电压串联负反馈放大电路实例
反馈对放大电路有着很多影响，比如提高放大倍数的稳定性，减小非线性失真等。在没有加入负反馈前，输入的是正弦波，输出的正弦波出现了失真，而在加了负反馈之后，输出的正弦波就得到了改善，更加接近正弦波（如图39所示）。
图39负反馈减少波形失真
（4）负反馈在生物学中的应用
甲状腺激素分泌分析
生物学中存在着各种负反馈，比如各种激素的调节，血压的调节等等。
以甲状腺激素的分泌为例。人在寒冷时，或紧张时，下丘脑会分泌促甲状腺激素释放激素，作用于垂体，垂体分泌促甲状腺激素，作用于甲状腺，甲状腺分泌甲状腺激素，促进细胞代谢，使得体温恒定。为了防止下丘脑，垂体持续不断的分泌激素，于是甲状腺激素浓度则反过来制约它们的分泌。甲状腺激素含量一旦增多，就会产生负反馈调节，反过来抑制下丘脑和垂体的分泌，使机体内环境维持稳定，避免其发生紊乱（如图40所示）。
图40甲状腺激素分泌示意图
从生物学常用的模型中可以找到负反馈对应的这种要素，图形中包括了两个负反馈，一个是反馈到了下丘脑，一个是反馈到了垂体。
系统输入是寒冷的外界因素，这使得体温降低。身体通过内部的负反馈调整来保持体温的恒定。
输入：寒冷等因素；
控制：下丘脑、垂体、甲状腺和细胞代谢；
输出：体温恒定；
反馈：甲状腺激素。
我们将甲状腺激素分泌的系统要素套用到负反馈模型中，就得到了甲状腺激素分泌的负反馈框图（如图41所示）。
图41甲状腺激素分泌方框图
某一环节的输出反馈到输入也是反馈，不一定非得是最终输出反馈到最开始的输入。
缺碘会引起甲状腺肿大，俗称大脖子病。这个可以通过甲状腺激素的负反馈进行解释。因为碘元素是甲状腺激素合成的必备原料，如果缺碘，甲状腺激素就会合成不足，上级激素促甲状腺激素（TSH）接收到甲状腺激素减少的信号，TSH的生理功能之一就是刺激甲状腺增生，增生后的甲状腺可以吸收更多碘元素制造更多甲状腺激素来弥补碘缺乏。所以缺碘引起的甲状腺肿大，是典型的下级激素减少，上级激素被迫增加的过程。
（5）负反馈在军事学中的应用
《战争论》的战略三任务
在《战争论》第三篇的《战略概论》中，克劳塞维茨给出了战略的三个任务，分别为
1）拟制战争计划
2）拟制各战局方案及部署战斗
3）根据实际战争做必要修改。
根据实际战争做必要修改就是一个反馈修正的环节，可以将战略三任务画出负反馈框图的形式（如图42所示）。
图42战略三任务方框图
战略三任务和戴明的PDCA循环很像，PDCA包括P（Plan）--计划；D（Do）--执行；C（Check）--检查；A（Act）--修正。而拟制战争计划相当于PDCA中的计划，拟制战局部署战斗相当于执行，根据实际战争做必要修改包括了反馈和修正两个环节，类似于检查和修正。
红外制导导弹跟踪原理
我国是世界上少数几个有能力研制红外成像制导空空导弹的国家之一，年已经加入这个俱乐部的有美国的AIM-9X、中国的PL-10E、德国的IRIS-T、法国的“米卡”IR、以色列的“怪蛇”5、日本的AAM-5、南非的A-Darter和英国的ASRAAM。而空空导弹研制大国——俄罗斯至今还没在该领域有所建树（如图43所示）。
图43各国的红外制导导弹
导弹制导系统包括由探测系统，控制指令形成，到操纵导弹飞行的所有设备，也就是通常所说的飞行控制系统（如图44所示）。
图44导弹制导的组成和原理框图
从导弹制导的原理图可以看出，它是由多个负反馈环组成。导弹有很多种制导方法，红外制导是其中的一种。响尾蛇通过测知周围动物辐射的红外线，进行捕捉猎物。而红外制导的导弹就是模仿响尾蛇的方法，感知目标发出的辐射，进行追击。
红外制导导弹如何追踪目标呢？水平轴为参考系，光轴与参考系之间的夹角为qt，而敌机和参考系之间的夹角为q，两者之间的偏差为Δq=q-qt，当导弹通过调整自身使得偏差角Δq等于0时，导弹就能一直跟踪目标，最终打中目标（如图45所示）。
图45红外制导原理图
使用系统思考的框图可以展示导弹跟踪的负反馈（如图46所示）。
图46红外制导方框图
下一步就是就是就计算传递函数，建立数学模型，以方便进行导弹的分析和控制。
（6）负反馈在管理学中的应用
负反馈在管理学中有着非常广泛的应用，任何目标的完成几乎都是负反馈控制，也就是人们常说的闭环控制。比如上级给下级安排了一个任务，上级会根据下级完成的情况对下级进行指导或者奖惩。KPI指标就是一个负反馈，每个人按照KPI的目标和自己执行情况之间的差距来调整自己的行为，以便完成KPI指标考核。
很多理论的本质都是负反馈，比如流水线生产、丰田生产方式、精益生产、TOC制约理论、德鲁克的目标管理与自我控制、戴明的PDCA循环等等。理解了负反馈模型，就很容易理解这些理论。负反馈模型有三个核心的指标：稳定性、快速性和准确性，因为涉及到了管理，那么就存在成本问题，所以在管理学的负反馈中应该加一个经济性，或者叫做成本。
所以当你分析一个管理学理论的优劣，就可以通过稳定性、快速性、准确性和经济性四个指标进行分析。比如TOC制约理论和丰田生产方式相比，它们在这四个指标上的表现如何。TOC的引入成本小于丰田生产方式，而如果你